Wat is lebesguemaat op ℝᵈ?

De lebesguemaat op $\R^d$ is $\lambda_d = \lambda\otimes\cdots\otimes\lambda$ ($d$ factoren; de associativiteit van de constructie ga je na op blokken en plant zich voort door de eenduidigheid). Zij is de unieke borelmaat die aan elk blok $\prod\intoc{a_i}{b_i}$ zijn volume $\prod(b_i - a_i)$ toekent; ze is translatie-invariant (translaten vallen samen op blokken), $\sigma$-eindig, en volledig na vervollediging volgens Carathéodory — we schrijven $\lambda_d$ voor de vervolledigde maat en integreren dienovereenkomstig.