ما معنى التوزيع الاحتمالي؟

مثال 9.4

ارمِ حجر نرد سليمًا: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$، واحتمال كل إمكانية $\frac16$. والحادثة $A$: “النتيجة زوجية” هي $A = \{2, 4, 6\}$، إذن $\P(A) = \frac36 = \frac12$. والحادثة $B$: “النتيجة لا تقل عن $5$” هي $B = \{5, 6\}$، إذن $\P(B) = \frac26 = \frac13$.

مثال 9.7

اسحب ورقة واحدة من رزمة قياسية من $52$ ورقة. ولتكن $A$: “الورقة كوبة” ($13$ ورقة) و $B$: “الورقة ملك” ($4$ أوراق). عندئذٍ تكون $A \cap B$ هي “ملك الكوبة” (ورقة واحدة)، و

وكثيرًا ما تكون قاعدة المتممة أسرع طريق: فاحتمال أن تكون الورقة ليست كوبة هو $1 - \frac{13}{52} = \frac34$.

مثال 9.9

يحوي كيس $3$ كرات حمراء و $2$ كرة زرقاء. اسحب كرة، ثم أعدها، ثم اسحب من جديد. ويعطي كل سحب أحمر (R) باحتمال $\frac35$ و أزرق (B) باحتمال $\frac25$.

واحتمال الحصول على كرتين من اللون نفسه هو $\P(\text{RR}) + \P(\text{BB}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$؛ واحتمال الحصول على زرقاء واحدة على الأقل هو $1 - \P(\text{RR}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (بقاعدة المتممة).