ما معنى إسقاط؟

مثال 20.16 (إسقاط وتماثله، صراحةً)

في $\R^2$، أسقط على $F = \operatorname{Vect}(1,1)$ على امتداد $G = \operatorname{Vect}(0,1)$. فكّك $(x, y) = a(1,1) + b(0,1)$: تعطي الإحداثية الأولى $a = x$، والثانية $b = y - x$. ومنه

وتحقق من الجبر: $p(p(x,y)) = p(x,x) = (x,x)$، و $s(s(x,y)) = s(x, 2x - y) = (x, 2x - (2x - y)) = (x, y)$. وهندسيًا، يكون $s$ هو «الانعكاس المائل» عبر المستقيم $y = x$ في الاتجاه العمودي: فهو يثبّت $F$ نقطةً نقطة ويعكس $G$. ولو أسقطنا على $F$ نفسه على امتداد $G' = \operatorname{Vect}(1,-1)$ بدل ذلك، لتغيرت الصيغة إلى $p'(x,y) = \bigl(\frac{x+y}2, \frac{x+y}2\bigr)$: فالإسقاط يتحدد بصورته ونواته، لا بالصورة وحدها أبدًا.