ما معنى كثير حدود قابل للفصل؟

يكون كثير الحدود $P \in K[X]$ قابلًا للفصل إذا لم يكن له جذر مكرّر في حقل انشطار — وهذا يكافئ $\gcd(P, P') = 1$ (إذ إن الجذر المكرّر جذر مشترك؛ وبالعكس، فإن الجذر المشترك مكرّرٌ على حقل الانشطار؛ ولا يتغيّر $\gcd$ بامتداد الحقل، بحجّة النتيجة 3.17). ويكون عنصر جبري قابلًا للفصل إذا كان كثير حدوده الأدنى كذلك؛ ويكون الامتداد $L/K$ قابلًا للفصل إذا كانت جميع عناصره كذلك.