¿Qué es polinomio separable?

Un polinomio $P \in K[X]$ es separable si no tiene raíces múltiples en un cuerpo de descomposición — equivalentemente, $\gcd(P, P') = 1$ (una raíz múltiple es una raíz común; recíprocamente, sobre el cuerpo de descomposición una raíz común es múltiple; y el máximo común divisor no cambia al hacer una extensión de cuerpos, según el argumento del Corolario 3.17). Un elemento algebraico es separable si lo es su polinomio mínimo; una extensión $L/K$ es separable si lo son todos sus elementos.