ما معنى جدول التغيرات؟ — الرياضيات

تعريف 3.9 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 3 — الدوال

جدول التغيرات يلخّص الفترات التي تتزايد عليها $f$ والتي تتناقص عليها، بسهمين $\nearrow$ و $\searrow$ ، ويسجل قيم $f$ عند نقط الانعطاف.

أمثلة

مثال 3.10

لننظر في الدالة الممثَّلة أدناه على $\intcc{-2}{4}$ .

دالة معرَّفة على [-2, 4]، متزايدة ثم متناقصة. — دالة معرَّفة على $\intcc{-2}{4}$ ، متزايدة ثم متناقصة.

بقراءة المنحنى: تتزايد $f$ من $f(-2) = -1.5$ حتى قيمتها العظمى $f(1) = 3$ ، ثم تتناقص حتى $f(4) = -1.5$ . وجدول تغيراتها هو

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

مثال 3.11 (البرهان على تغير)

بيّن أن $f(x) = 3x + 1$ متزايدة تمامًا على $\R$ . خذ $u < v$ كيفما كانا وقارن الصورتين:

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

لأن $v - u > 0$ . إذن $f(u) < f(v)$ : فالدالة متزايدة تمامًا. ويعطي الحساب نفسه، مع ميل سالب، مثلًا $g(x) = -2x + 5$ ، ما يلي: $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ : متناقصة تمامًا.

اقرأ في الفصل ←