ما معنى المنحنى؟ — الرياضيات

تعريف 3.5 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 3 — الدوال

في معلم، منحنى الدالة $f$ (أو تمثيلها البياني) هو مجموعة كل النقط $(x, f(x))$ من أجل $x$ في مجموعة التعريف. وبعبارة أخرى، تقع النقطة $(x, y)$ على المنحنى بالضبط عندما $y = f(x)$ .

قراءة صورة على منحنى: انطلق من x = 3 على المحور الأفقي، وارتفع شاقوليًا حتى المنحنى، ثم امضِ أفقيًا حتى المحور الشاقولي لتقرأ f(3) = 1.25. — قراءة صورة على منحنى: انطلق من $x = 3$ على المحور الأفقي، وارتفع شاقوليًا حتى المنحنى، ثم امضِ أفقيًا حتى المحور الشاقولي لتقرأ $f(3) = 1.25$ .

حل f(x) = k بيانيًا: الحلان x_1 و x_2 هما فاصلا نقطتي تقاطع المنحنى مع المستقيم الأفقي y = k. وهنا تتحقق f(x) ≤ k على [x_1, x_2]، حيث يكون المنحنى تحت المستقيم. — حل $f(x) = k$ بيانيًا: الحلان $x_1$ و $x_2$ هما فاصلا نقطتي تقاطع المنحنى مع المستقيم الأفقي $y = k$ . وهنا تتحقق $f(x) \leq k$ على $\intcc{x_1}{x_2}$ ، حيث يكون المنحنى تحت المستقيم.

أمثلة

مثال 3.7

هل تنتمي النقطة $A(2, 5)$ إلى منحنى الدالة $f(x) = x^2 + 1$ ؟ احسب $f(2) = 4 + 1 = 5$ : نعم، لأن $f(2)$ يساوي الترتيب $y$ للنقطة $A$ . أما النقطة $B(3, 8)$ فلا تنتمي إلى المنحنى، لأن $f(3) = 10 \neq 8$ .

مثال 3.10

لننظر في الدالة الممثَّلة أدناه على $\intcc{-2}{4}$ .

دالة معرَّفة على [-2, 4]، متزايدة ثم متناقصة. — دالة معرَّفة على $\intcc{-2}{4}$ ، متزايدة ثم متناقصة.

بقراءة المنحنى: تتزايد $f$ من $f(-2) = -1.5$ حتى قيمتها العظمى $f(1) = 3$ ، ثم تتناقص حتى $f(4) = -1.5$ . وجدول تغيراتها هو

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة