Qu'est-ce que « Tableau de variations » ? — Mathématiques

Définition 3.9 Mathématiques du lycée · Chapitre 3 — Fonctions

Un tableau de variations résume sur quels intervalles $f$ croît et décroît, avec des flèches $\nearrow$ et $\searrow$ , et enregistre les valeurs de $f$ aux points de retournement.

Exemples

Exemple 3.10

Considérons la fonction grapquée ci-dessous sur $\intcc{-2}{4}$ .

Une fonction définie sur [-2, 4], croissante puis décroissante. — Une fonction définie sur $\intcc{-2}{4}$ , croissante puis décroissante.

Lecture du graphique : $f$ croît de $f(-2) = -1.5$ jusqu’à son maximum $f(1) = 3$ , puis décroît jusqu’à $f(4) = -1.5$ . Son tableau de variations est

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Exemple 3.11 (Démontrer une variation)

Montrer que $f(x) = 3x + 1$ est strictement croissante sur $\R$ . Prendre $u < v$ quelconques et comparer les images :

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

car $v - u > 0$ . Donc $f(u) < f(v)$ : la fonction est strictement croissante. Le même calcul avec un coefficient négatif, par exemple $g(x) = -2x + 5$ , donne $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ : strictement décroissante.

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Exemples

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