O que é Quadro de variação? — Matemática

Definição 3.9 Matemática do ensino médio · Capítulo 3 — Funções

Um quadro de variação resume em quais intervalos $f$ cresce e decresce, com as setas $\nearrow$ e $\searrow$ , e registra os valores de $f$ nos pontos de virada.

Exemplos

Exemplo 3.10

Considere a função cujo gráfico está abaixo, em $\intcc{-2}{4}$ .

Uma função definida em [-2, 4], crescente e depois decrescente. — Uma função definida em $\intcc{-2}{4}$ , crescente e depois decrescente.

Lendo o gráfico: $f$ cresce de $f(-2) = -1.5$ até seu máximo $f(1) = 3$ e depois decresce até $f(4) = -1.5$ . Seu quadro de variação é

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Exemplo 3.11 (Demonstrar uma variação)

Mostre que $f(x) = 3x + 1$ é estritamente crescente em $\R$ . Tome quaisquer $u < v$ e compare as imagens:

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

pois $v - u > 0$ . Logo $f(u) < f(v)$ : a função é estritamente crescente. O mesmo cálculo com coeficiente angular negativo, por exemplo $g(x) = -2x + 5$ , dá $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ : estritamente decrescente.

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