ما معنى الدالة؟

مثال 3.3 (إيجاد مجموعة تعريف)

عندما تُعطى دالة بعبارة، تكون مجموعة تعريفها مجموعة الأعداد $x$ التي تكون العبارة من أجلها ذات معنى.

• $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$ لها معنى من أجل كل $x$: مجموعة التعريف هي $\R$.
• $g(x) = \dfrac{1}{x - 2}$ تستلزم $x - 2 \neq 0$: مجموعة التعريف هي كل الأعداد الحقيقية عدا $2$.
• $h(x) = \sqrt{x - 3}$ تستلزم $x - 3 \geq 0$: مجموعة التعريف هي $\intco{3}{+\infty}$.

مثال 3.4 (حساب الصور والسوابق)

لتكن $f(x) = x^2 - 4x + 3$، معرَّفة على $\R$.

صورة $5$: نعوّض $x = 5$: $f(5) = 25 - 20 + 3 = 8$.

سوابق $3$: نحل $f(x) = 3$:

إذن سابقتا $3$ هما $0$ و $4$.

مثال 3.10

لننظر في الدالة الممثَّلة أدناه على $\intcc{-2}{4}$.

بقراءة المنحنى: تتزايد $f$ من $f(-2) = -1.5$ حتى قيمتها العظمى $f(1) = 3$، ثم تتناقص حتى $f(4) = -1.5$. وجدول تغيراتها هو