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Matemáticas · Glosario

¿Qué es Tabla de variación?

Definición 3.9 Matemáticas de secundaria · Capítulo 3 — Funciones

Una tabla de variación resume en qué intervalos crece y decrece $f$ , mediante las flechas $\nearrow$ y $\searrow$ , y recoge los valores de $f$ en los puntos donde cambia el sentido.

Ejemplos

Ejemplo 3.10

Consideremos la función cuya gráfica aparece abajo, en $\intcc{-2}{4}$ .

Una función definida en [-2, 4], creciente primero y decreciente después. — Una función definida en $\intcc{-2}{4}$ , creciente primero y decreciente después.

Leyendo la gráfica: $f$ crece desde $f(-2) = -1.5$ hasta su máximo $f(1) = 3$ y decrece después hasta $f(4) = -1.5$ . Su tabla de variación es

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Ejemplo 3.11 (Demostrar una variación)

Demostremos que $f(x) = 3x + 1$ es estrictamente creciente en $\R$ . Tomamos $u < v$ cualesquiera y comparamos las imágenes:

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

porque $v - u > 0$ . Luego $f(u) < f(v)$ : la función es estrictamente creciente. El mismo cálculo con pendiente negativa, por ejemplo $g(x) = -2x + 5$ , da $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ : estrictamente decreciente.

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