Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is Verlooptabel?

Definitie 3.9 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 3 — Functies

Een verlooptabel vat samen op welke intervallen ff stijgt en daalt, met de pijlen ↗\nearrow en ↘\searrow, en noteert de waarden van ff in de keerpunten.

Voorbeelden

Voorbeeld 3.10

Bekijk de functie waarvan de grafiek hieronder op [−2, 4]\intcc{-2}{4} getekend staat.

Een functie gedefinieerd op [-2, 4], eerst stijgend, dan dalend.
Een functie gedefinieerd op [−2, 4]\intcc{-2}{4}, eerst stijgend, dan dalend.

Van de grafiek af te lezen: ff stijgt van f(−2)=−1.5f(-2) = -1.5 tot haar maximum f(1)=3f(1) = 3, en daalt daarna tot f(4)=−1.5f(4) = -1.5. Haar verlooptabel is

xx−2-21144
ff−1.5-1.5↗\nearrow33↘\searrow−1.5-1.5

Voorbeeld 3.11 (Een verloop bewijzen)

Toon aan dat f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1 strikt stijgend is op R\R. Neem willekeurige u<vu < v en vergelijk de beelden:

f(v)−f(u)=(3v+1)−(3u+1)=3(v−u)>0,f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

want v−u>0v - u > 0. Dus f(u)<f(v)f(u) < f(v): de functie is strikt stijgend. Dezelfde berekening met een negatieve richtingscoëfficiënt, bijvoorbeeld g(x)=−2x+5g(x) = -2x + 5, geeft g(v)−g(u)=−2(v−u)<0g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0: strikt dalend.

Lees in het hoofdstuk →