Wat is Verlooptabel? — Wiskunde

Definitie 3.9 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 3 — Functies

Een verlooptabel vat samen op welke intervallen $f$ stijgt en daalt, met de pijlen $\nearrow$ en $\searrow$ , en noteert de waarden van $f$ in de keerpunten.

Voorbeelden

Voorbeeld 3.10

Bekijk de functie waarvan de grafiek hieronder op $\intcc{-2}{4}$ getekend staat.

Een functie gedefinieerd op [-2, 4], eerst stijgend, dan dalend. — Een functie gedefinieerd op $\intcc{-2}{4}$ , eerst stijgend, dan dalend.

Van de grafiek af te lezen: $f$ stijgt van $f(-2) = -1.5$ tot haar maximum $f(1) = 3$ , en daalt daarna tot $f(4) = -1.5$ . Haar verlooptabel is

$x$	$-2$		$1$		$4$
$f$	$-1.5$	$\nearrow$	$3$	$\searrow$	$-1.5$

Voorbeeld 3.11 (Een verloop bewijzen)

Toon aan dat $f(x) = 3x + 1$ strikt stijgend is op $\R$ . Neem willekeurige $u < v$ en vergelijk de beelden:

f(v) - f(u) = (3v + 1) - (3u + 1) = 3(v - u) > 0,

want $v - u > 0$ . Dus $f(u) < f(v)$ : de functie is strikt stijgend. Dezelfde berekening met een negatieve richtingscoëfficiënt, bijvoorbeeld $g(x) = -2x + 5$ , geeft $g(v) - g(u) = -2(v-u) < 0$ : strikt dalend.

Lees in het hoofdstuk →