حول GitHub المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الفيزياء · المسرد

ما معنى الإحداثيات الأسطوانية وأساسها؟

تعريف 11.5 الفيزياء الجامعية — السنة الأولى · الفصل 11 — تحريك النقطة المادية

تُحدَّد النقطة MM بالمقدار r≥0r \geq 0 (وهو بعدها عن المحور zz)، وبالزاوية θ\theta التي يصنعها مسقطها على المستوي xyxy مع e→x\vect e_x، وبالإحداثي zz: أي OM→=r e→r+z e→z\vect{OM} = r\,\vect e_r + z\,\vect e_z، حيث

e→r=cos⁡θ e→x+sin⁡θ e→y,e→θ=−sin⁡θ e→x+cos⁡θ e→y,\vect e_r = \cos\theta\,\vect e_x + \sin\theta\,\vect e_y, \qquad \vect e_\theta = -\sin\theta\,\vect e_x + \cos\theta\,\vect e_y,

وتشكّل هذه مع e→z\vect e_z الأساس المحلي (e→r,e→θ,e→z)(\vect e_r, \vect e_\theta, \vect e_z)، وهو متعامد ممنظم ومباشر، ويتحرك مع MM. وفي المستوي (zz ثابت) تكون هذه هي الإحداثيات القطبية (r,θ)(r, \theta).

الإحداثيات القطبية: الأساس المحلي ( e_r, e_ ) يدور مع M؛ وللسرعة جزء قطري r وجزء عمودي على القطر مقداره r. وهنا يتّجه المسار (بالأحمر) حلزونيًّا إلى الخارج، فيكون r > 0 وتميل v خارجًا عن مماسّ الدائرة.
الإحداثيات القطبية: الأساس المحلي (e→r,e→θ)(\vect e_r, \vect e_\theta) يدور مع MM؛ وللسرعة جزء قطري r˙\dot r وجزء عمودي على القطر مقداره rθ˙r\dot\theta. وهنا يتّجه المسار (بالأحمر) حلزونيًّا إلى الخارج، فيكون r˙>0\dot r > 0 وتميل v→\vect v خارجًا عن مماسّ الدائرة.
اقرأ في الفصل ←