Qu'est-ce que « Coordonnées cylindriques et base locale » ? — Physique

Définition 11.5 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 11 — Cinématique du point

Le point $M$ est repéré par $r \geq 0$ (distance à l’axe $z$ ), l’angle $\theta$ que fait sa projection sur le plan $xy$ avec $\vect e_x$ , et $z$ : $\vect{OM} = r\,\vect e_r + z\,\vect e_z$ , où

\vect e_r = \cos\theta\,\vect e_x + \sin\theta\,\vect e_y, \qquad \vect e_\theta = -\sin\theta\,\vect e_x + \cos\theta\,\vect e_y,

et $\vect e_z$ forment la base locale $(\vect e_r, \vect e_\theta, \vect e_z)$ , orthonormée directe, qui se déplace avec $M$ . Dans le plan ( $z$ fixé), ce sont les coordonnées polaires $(r, \theta)$ .

Coordonnées polaires : la base locale ( e_r, e_ ) tourne avec M ; la vitesse a une composante radiale r et une composante orthoradiale r. Ici la trajectoire (en rouge) s’enroule vers l’extérieur, donc r > 0 et v s’écarte de la tangente au cercle vers l’extérieur. — Coordonnées polaires : la base locale $(\vect e_r, \vect e_\theta)$ tourne avec $M$ ; la vitesse a une composante radiale $\dot r$ et une composante orthoradiale $r\dot\theta$ . Ici la trajectoire (en rouge) s’enroule vers l’extérieur, donc $\dot r > 0$ et $\vect v$ s’écarte de la tangente au cercle vers l’extérieur.

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