الفيزياء · المسرد

ما معنى عدد رينولدز؟

تعريف 4.5 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية · الفصل 4 — الجريانات اللزجة

من أجل جريان سرعته المميزة UU وطوله المميز LL، يكون عدد رينولدز

Re=ρULη=ULν\mathrm{Re} = \frac{\rho UL}{\eta} = \frac{UL}{\nu}

هو نسبة رتبتي قدر الحدّ العطالي ρ(vgrad)vρU2/L\rho(\vect v\cdot\operatorname{\vect{grad}})\vect v \sim \rho U^2/L والحدّ اللزج ηΔvηU/L2\eta\Delta\vect v \sim \eta U/L^2 في معادلة نافييه–ستوكس. فعند Re1\mathrm{Re} \ll 1 تكون العطالة مهمَلة ويكون الجريان زاحفًا (لزجًا، عكوسًا، أملس)؛ وعند Re1\mathrm{Re} \gg 1 تكون اللزوجة مهمَلة إلا بجوار الجدران ويكون الجريان جريان مائع مثالي — إلى أن يصير مضطربًا فيما وراء عتبة رتبتها 10310^3 (نحو 20002000 إلى 30003000 في أنبوب، محسوبًا على القطر): أي غير مستقر، فوضويًّا، مليئًا بالدوّامات على كل مقياس. وبين الحالين يكون الجريان صفائحيًّا: مستقرًّا مطبَّقًا.

أمثلة

مثال 4.6 (أعداد رينولدز لجريانات مألوفة)

جرثومة (1µm1\,\text{µ}\mathrm{m}، 30µm/s30\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}، في الماء): Re=3×105\mathrm{Re} = 3 \times 10^{-5} — فهي تعيش في عالم بلا عطالة، حيث يوقف إيقافُ سوطها إياها في مدى قطر ذرة. والدم في شعيرة: 10310^{-3}؛ وحبة غبار ساقطة: 10210^{-2}؛ وسمكة ذهبية: 10310^3؛ وسابح: 10610^6؛ وسيارة عند 30m/s30\,\mathrm{m}/\mathrm{s} (4m4\,\mathrm{m}): 8×1068 \times 10^6؛ وطائرة ركاب: 10810^8؛ وتيار الخليج: 101110^{11}. وجريانان لهما الهندسة نفسها وعدد رينولدز نفسه متشابهان: وهذا ما يتيح اختبار نموذج طوله 1m1\,\mathrm{m} لسفينة في حوض جرّ، أو اختبار طائرة في نفق هوائي.

اقرأ في الفصل ←