रेनल्ड्स संख्या क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 4.5 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2 · अध्याय 4 — श्यान प्रवाह

अभिलक्षणिक चाल $U$ और लंबाई $L$ वाले किसी प्रवाह के लिए रेनल्ड्स संख्या

\mathrm{Re} = \frac{\rho UL}{\eta} = \frac{UL}{\nu}

नेवियर–स्टोक्स समीकरण में जड़त्व-पद $\rho(\vect v\cdot\operatorname{\vect{grad}})\vect v \sim \rho U^2/L$ और श्यान पद $\eta\Delta\vect v \sim \eta U/L^2$ की परिमाण-कोटियों का अनुपात है। $\mathrm{Re} \ll 1$ पर जड़त्व नगण्य है और प्रवाह मंथर होता है (श्यान, उत्क्रमणीय, चिकना); $\mathrm{Re} \gg 1$ पर श्यानता दीवारों के पास को छोड़ नगण्य है और प्रवाह आदर्श तरल जैसा होता है — जब तक कि, $10^3$ कोटि की देहली से आगे (नली में व्यास के आधार पर लगभग $2000$ से $3000$ ), वह विक्षुब्ध न हो जाए: अस्थायी, अराजक, और हर पैमाने पर भँवरों से भरा। इन दोनों के बीच प्रवाह स्तरीय होता है: स्थायी और परतदार।

उदाहरण

उदाहरण 4.6 (रोज़मर्रा के प्रवाहों की रेनल्ड्स संख्याएँ)

कोई जीवाणु ( $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $30\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , पानी में): $\mathrm{Re} = 3 \times 10^{-5}$ — वह जड़त्वहीन संसार में रहता है, जहाँ उसका कशाभिका रोकते ही वह एक परमाणु-व्यास के भीतर रुक जाता है। केशिका में रक्त: $10^{-3}$ ; गिरता धूल-कण: $10^{-2}$ ; सुनहरी मछली: $10^3$ ; तैराक: $10^6$ ; $30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर कार ( $4\,\mathrm{m}$ ): $8 \times 10^6$ ; यात्री-विमान: $10^8$ ; गल्फ़ स्ट्रीम: $10^{11}$ । समान ज्यामिति और समान रेनल्ड्स संख्या वाले दो प्रवाह समरूप होते हैं: और इसी से जहाज़ का $1\,\mathrm{m}$ का प्रतिरूप कर्षण-टंकी में, या वायुयान पवन-सुरंग में, परखा जा सकता है।

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उदाहरण

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