Qu'est-ce que « Nombre de Reynolds » ? — Physique

Définition 4.5 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 4 — Écoulements visqueux

Pour un écoulement de vitesse caractéristique $U$ et de longueur caractéristique $L$ , le nombre de Reynolds

\mathrm{Re} = \frac{\rho UL}{\eta} = \frac{UL}{\nu}

est le rapport des ordres de grandeur du terme d’inertie $\rho(\vect v\cdot\operatorname{\vect{grad}})\vect v \sim \rho U^2/L$ et du terme visqueux $\eta\Delta\vect v \sim \eta U/L^2$ dans l’équation de Navier–Stokes. À $\mathrm{Re} \ll 1$ l’inertie est négligeable et l’écoulement est rampant (visqueux, réversible, régulier) ; à $\mathrm{Re} \gg 1$ la viscosité est négligeable sauf au voisinage des parois et l’écoulement est celui d’un fluide parfait — jusqu’à ce que, au-delà d’un seuil de l’ordre de $10^3$ (environ $2000$ à $3000$ dans une conduite, sur le diamètre), il devienne turbulent : non stationnaire, chaotique, plein de tourbillons à toutes les échelles. Entre les deux, un écoulement est laminaire : stationnaire et en couches.

Exemples

Exemple 4.6 (Nombres de Reynolds d’écoulements courants)

Une bactérie ( $1\,\text{µ}\mathrm{m}$ , $30\,\text{µ}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dans l’eau) : $\mathrm{Re} = 3 \times 10^{-5}$ — elle vit dans un monde sans inertie, où arrêter son flagelle l’arrête en un diamètre atomique. Le sang dans un capillaire : $10^{-3}$ ; un grain de poussière qui tombe : $10^{-2}$ ; un poisson rouge : $10^3$ ; un nageur : $10^6$ ; une voiture à $30\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ( $4\,\mathrm{m}$ ) : $8 \times 10^6$ ; un avion de ligne : $10^8$ ; le Gulf Stream : $10^{11}$ . Deux écoulements de même géométrie et de même nombre de Reynolds sont semblables : c’est ce qui permet d’essayer une maquette de $1\,\mathrm{m}$ de navire en bassin des carènes, ou un avion en soufflerie.

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Exemples

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