¿Qué es Área contando casillas?

Ejemplo 28.6 (Medias casillas)

Un triángulo rectángulo dibujado en la cuadrícula con catetos $4$ y $2$ cubre $3$ casillas enteras y $2$ medias casillas … cuenta con cuidado: su área es la mitad del rectángulo de $4 \times 2$, es decir, $4$ casillas. Cortar un rectángulo por su diagonal da siempre dos triángulos de igual área.

Ejemplo 28.7 (Misma área, perímetros distintos)

Un cuadrado de $4 \times 4$ y un rectángulo de $8 \times 2$ cubren los dos $16$ casillas — la misma área. Los bordes: $16$ unidades el cuadrado y $20$ el rectángulo. Ninguna de las dos medidas determina la otra: una figura larga y estrecha tiene mucho borde para poca superficie.