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Matemáticas · 术语表

什么是 contour？

Definición 16.4 Matemáticas universitarias — Grado 3 · 第 16 章 — Funciones holomorfas

Un camino es una aplicación $\mathcal C^1$ a trozos $\gamma \colon \intcc ab \to \C$ ; es cerrado si $\gamma(a) = \gamma(b)$ . Para $f$ continua sobre la imagen de $\gamma$ :

\int_\gamma f(z)\,\dd z = \int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma'(t)\,\dd t, \qquad \Bigl|\int_\gamma f\,\dd z\Bigr| \leq \sup_{\gamma}\abs f\cdot\operatorname{length}(\gamma)

(la desigualdad ML; longitud $= \int_a^b\abs{\gamma'}$ ). La integral es invariante por reparametrizaciones $\mathcal C^1$ crecientes y cambia de signo al invertir la orientación.

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