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Matemáticas · 术语表

什么是 medida exterior?

Definición 9.8 Matemáticas universitarias — Grado 3 · 第 9 章 — Teoría de la medida

Una medida exterior sobre XX es una aplicación μ∗ ⁣:P(X)→[0,∞]\mu^* \colon \mathcal P(X) \to [0, \infty] con μ∗(∅)=0\mu^*(\varnothing) = 0, monótona y numerablemente subaditiva. Un conjunto AA es μ∗\mu^*-medible (Carathéodory) si divide aditivamente todo conjunto:

μ∗(E)=μ∗(E∩A)+μ∗(E∖A)para todo E⊆X\mu^*(E) = \mu^*(E \cap A) + \mu^*(E \setminus A) \qquad \text{para todo } E \subseteq X

(≤\leq se cumple siempre por subaditividad; el contenido es ≥\geq).

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