¿Qué es Distribución de probabilidad? — Matemáticas

Definición 9.2 Matemáticas de secundaria · Capítulo 9 — Probabilidad y muestreo

Asignar a cada resultado $\omega_i$ un número $p_i \geq 0$ , con $p_1 + \dots + p_n = 1$ , define una probabilidad: la probabilidad $\P(A)$ de un suceso $A$ es la suma de los $p_i$ de los resultados que hay en $A$ . En particular, $\P(\Omega) = 1$ y el suceso imposible $\varnothing$ tiene probabilidad $0$ .

Ejemplos

Ejemplo 9.4

Lanzamos un dado no trucado: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , y cada resultado tiene probabilidad $\frac16$ . El suceso $A$ : “el resultado es par” es $A = \{2, 4, 6\}$ , luego $\P(A) = \frac36 = \frac12$ . El suceso $B$ : “el resultado es al menos $5$ ” es $B = \{5, 6\}$ , luego $\P(B) = \frac26 = \frac13$ .

Ejemplo 9.7

Sacamos una carta de una baraja de $52$ cartas. Sea $A$ : “la carta es de corazones” ( $13$ cartas) y $B$ : “la carta es un rey” ( $4$ cartas). Entonces $A \cap B$ es “el rey de corazones” ( $1$ carta), y

\P(A \cup B) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}.

La regla del suceso contrario suele ser el camino más rápido: la probabilidad de que la carta no sea de corazones es $1 - \frac{13}{52} = \frac34$ .

Ejemplo 9.9

Una urna contiene $3$ bolas rojas y $2$ azules. Sacamos una bola, la devolvemos y sacamos otra. Cada extracción da roja (R) con probabilidad $\frac35$ y azul (A) con probabilidad $\frac25$ .

El árbol de dos extracciones con devolución. Las cuatro probabilidades de los caminos suman 1. — El árbol de dos extracciones con devolución. Las cuatro probabilidades de los caminos suman $1$ .

La probabilidad de obtener dos bolas del mismo color es $\P(\text{RR}) + \P(\text{AA}) = \frac{9}{25} + \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$ ; la probabilidad de obtener al menos una azul es $1 - \P(\text{RR}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ (regla del suceso contrario).

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Ejemplos

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