¿Qué es Sistema lineal? — Matemáticas

Definición 7.7 Matemáticas de secundaria · Capítulo 7 — Ecuaciones de rectas y sistemas lineales

Un sistema de dos ecuaciones lineales con las incógnitas $x$ e $y$ es una pareja de ecuaciones

\begin{cases} a x + b y = c \\ a' x + b' y = c' \end{cases}

que deben cumplirse simultáneamente. Una solución es una pareja $(x, y)$ que cumple las dos. Cada ecuación describe una recta, así que resolver el sistema es hallar el corte de dos rectas.

Un sistema lineal visto geométricamente: cada ecuación es una recta, y la solución (2,1) del es su punto de corte. — Un sistema lineal visto geométricamente: cada ecuación es una recta, y la solución $(2,1)$ del Ejemplo 7.11 es su punto de corte.

Ejemplos

Ejemplo 7.13 (Modelizar con un sistema)

Tres cuadernos y dos bolígrafos cuestan $8$ ; un cuaderno y cuatro bolígrafos cuestan $6$ . Sea $x$ el precio de un cuaderno e $y$ el de un bolígrafo:

\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ x + 4y = 6 . \end{cases}

De la segunda ecuación, $x = 6 - 4y$ ; sustituyendo, $3(6 - 4y) + 2y = 8$ , luego $18 - 10y = 8$ , de donde $y = 1$ y después $x = 2$ . Un cuaderno cuesta $2$ y un bolígrafo, $1$ .

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Ejemplos

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