الرياضيات · المسرد

ما معنى الجملة الخطية؟

يُعرف أيضًا باسم: جملة خطية

تعريف 7.7 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 7 — معادلات المستقيمات والجمل الخطية

جملة معادلتين خطيتين بالمجهولين xx و yy هي زوج من المعادلتين

{ax+by=cax+by=c\begin{cases} a x + b y = c \\ a' x + b' y = c' \end{cases}

يجب أن يتحققا في آنٍ واحد. والحل هو زوج (x,y)(x, y) يحقق المعادلتين معًا. وتصف كل معادلة مستقيمًا، إذن حل الجملة هو إيجاد تقاطع مستقيمين.

الجملة الخطية منظورًا إليها هندسيًا: كل معادلة مستقيم، و الحل (2,1) في  هو نقطة تقاطعهما.
الجملة الخطية منظورًا إليها هندسيًا: كل معادلة مستقيم، و الحل (2,1)(2,1) في المثال 7.11 هو نقطة تقاطعهما.

أمثلة

مثال 7.13 (النمذجة بجملة)

ثلاثة دفاتر وقلمان تكلّف 88؛ ودفتر واحد وأربعة أقلام تكلّف 66. ليكن xx ثمن الدفتر و yy ثمن القلم:

{3x+2y=8x+4y=6.\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ x + 4y = 6 . \end{cases}

من المعادلة الثانية، x=64yx = 6 - 4y؛ وبالتعويض، 3(64y)+2y=83(6 - 4y) + 2y = 8، إذن 1810y=818 - 10y = 8، فيكون y=1y = 1 ثم x=2x = 2. إذن يكلّف الدفتر 22 ويكلّف القلم 11.

اقرأ في الفصل ←