O que é Sistema linear? — Matemática

Definição 7.7 Matemática do ensino médio · Capítulo 7 — Equações de retas e sistemas lineares

Um sistema de duas equações lineares nas incógnitas $x$ e $y$ é um par de equações

\begin{cases} a x + b y = c \\ a' x + b' y = c' \end{cases}

a serem satisfeitas simultaneamente. Uma solução é um par $(x, y)$ que satisfaz as duas. Cada equação descreve uma reta, de modo que resolver o sistema é encontrar a interseção de duas retas.

Um sistema linear visto geometricamente: cada equação é uma reta, e a solução (2,1) do é o seu ponto de interseção. — Um sistema linear visto geometricamente: cada equação é uma reta, e a solução $(2,1)$ do Exemplo 7.11 é o seu ponto de interseção.

Exemplos

Exemplo 7.13 (Modelar com um sistema)

Três cadernos e duas canetas custam $8$ ; um caderno e quatro canetas custam $6$ . Seja $x$ o preço de um caderno e $y$ o de uma caneta:

\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ x + 4y = 6 . \end{cases}

Da segunda equação, $x = 6 - 4y$ ; substituindo, $3(6 - 4y) + 2y = 8$ , logo $18 - 10y = 8$ , o que dá $y = 1$ e depois $x = 2$ . Um caderno custa $2$ e uma caneta custa $1$ .

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