रैखिक निकाय क्या है? — गणित

परिभाषा 7.7 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 7 — रेखाओं के समीकरण और रैखिक निकाय

अज्ञातों $x$ और $y$ में दो रैखिक समीकरणों का निकाय समीकरणों का एक ऐसा युग्म है

\begin{cases} a x + b y = c \\ a' x + b' y = c' \end{cases}

जिसे एक साथ संतुष्ट करना है। हल वह युग्म $(x, y)$ है जो दोनों को संतुष्ट करे। हर समीकरण एक रेखा बताता है, इसलिए निकाय हल करने का अर्थ है दो रेखाओं का प्रतिच्छेद ज्ञात करना।

रैखिक निकाय ज्यामिति की दृष्टि से: हर समीकरण एक रेखा है, और का हल (2,1) उनका प्रतिच्छेद बिंदु है। — रैखिक निकाय ज्यामिति की दृष्टि से: हर समीकरण एक रेखा है, और उदाहरण 7.11 का हल $(2,1)$ उनका प्रतिच्छेद बिंदु है।

उदाहरण

उदाहरण 7.13 (निकाय से प्रतिरूपण)

तीन कॉपियों और दो क़लमों का दाम $8$ है; एक कॉपी और चार क़लमों का दाम $6$ है। मान लीजिए $x$ एक कॉपी का और $y$ एक क़लम का दाम है:

\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ x + 4y = 6 . \end{cases}

दूसरे समीकरण से $x = 6 - 4y$ ; प्रतिस्थापन करने पर $3(6 - 4y) + 2y = 8$ , इसलिए $18 - 10y = 8$ , जिससे $y = 1$ और फिर $x = 2$ मिलता है। कॉपी का दाम $2$ और क़लम का दाम $1$ है।

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