Qu'est-ce que « Système linéaire » ? — Mathématiques

Définition 7.7 Mathématiques du lycée · Chapitre 7 — Équations de droites et systèmes linéaires

Un système de deux équations linéaires aux inconnues $x$ et $y$ est une paire d’équations

\begin{cases} a x + b y = c \\ a' x + b' y = c' \end{cases}

à satisfaire simultanément. Une solution est un couple $(x, y)$ satisfaisant les deux. Chaque équation décrit une droite, donc résoudre le système, c’est trouver l’intersection de deux droites.

Un système linéaire vu géométriquement : chaque équation est une droite, et la solution (2,1) de l’ est leur point d’intersection. — Un système linéaire vu géométriquement : chaque équation est une droite, et la solution $(2,1)$ de l’Exemple 7.11 est leur point d’intersection.

Exemples

Exemple 7.13 (Modéliser avec un système)

Trois cahiers et deux stylos coûtent $8$ ; un cahier et quatre stylos coûtent $6$ . Soit $x$ le prix d’un cahier et $y$ celui d’un stylo :

\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ x + 4y = 6 . \end{cases}

De la seconde équation, $x = 6 - 4y$ ; en substituant, $3(6 - 4y) + 2y = 8$ , donc $18 - 10y = 8$ , d’où $y = 1$ puis $x = 2$ . Un cahier coûte $2$ et un stylo $1$ .

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