¿Qué es Conmutador; observables compatibles?

El conmutador de dos operadores es $[\hat A, \hat B] = \hat A\hat B - \hat B\hat A$. El ejemplo fundacional, a partir de $\hat p = -\iu\hbar\,\dd/\dd x$:

Dos observables son compatibles cuando $[\hat A, \hat B] = 0$: admiten entonces una base propia común y pueden conocerse simultáneamente; medir uno no perturba un estado bien definido en el otro. Un conjunto de observables que conmutan cuya base propia común es única (un CCOC) es lo que significa “etiquetar por completo un estado” — las etiquetas $(n_1, n_2, n_3)$ de la caja eran exactamente esto.