¿Qué es Camino óptico y fase? — Física

Definición 18.2 Física universitaria — segundo año · Capítulo 18 — El modelo escalar de la luz

En un medio de índice $n$ la onda viaja a $c/n$ y su longitud de onda vale $\lambda_0/n$ . El camino óptico a lo largo de una curva de $A$ a $B$ es

(AB) = \int_A^Bn\,\dd s ,

y la fase acumulada por una onda monocromática que viaja a lo largo de un rayo de $A$ a $B$ vale

\varphi(B) - \varphi(A) = \frac{2\pi}{\lambda_0}\,(AB) = \omega\,\tau_{AB} ,

siendo $\tau_{AB}$ el tiempo de viaje. Un frente de onda es una superficie de igual fase; en un medio isótropo los rayos de la óptica geométrica son perpendiculares a los frentes de onda (teorema de Malus–Dupin), y el camino óptico entre dos frentes de onda es el mismo por todos los rayos.

A la izquierda, una lente delgada convierte los frentes de onda planos en esféricos que convergen en el foco — todos los caminos ópticos hasta F' son iguales. A la derecha, dentro del vidrio la longitud de onda se encoge a _0/n y la fase avanza más deprisa: el camino óptico cuenta n veces la longitud geométrica. — A la izquierda, una lente delgada convierte los frentes de onda planos en esféricos que convergen en el foco — todos los caminos ópticos hasta $F'$ son iguales. A la derecha, dentro del vidrio la longitud de onda se encoge a $\lambda_0/n$ y la fase avanza más deprisa: el camino óptico cuenta $n$ veces la longitud geométrica.

Ejemplos

Ejemplo 18.3 (Estigmatismo; la lente como lámina de fase)

Una fuente puntual $A$ de la que un instrumento perfecto (estigmático) forma la imagen $A'$ : todos los rayos de $A$ a $A'$ tienen el mismo camino óptico — las ondas que llegan por cada rayo están en fase en $A'$ , y por eso se amontonan allí en un punto brillante. Para una lente delgada de distancia focal $f$ esto es una afirmación sobre la fase: una onda plana que llega según el eje debe salir como una onda esférica que converge en el foco $F'$ ; como una onda esférica centrada a la distancia $f$ tiene, a la distancia $r$ del eje, una fase $2\pi r^2/2\lambda f$ adelantada respecto de su valor axial (aproximación paraxial, $\sqrt{f^2 + r^2} \approx f + r^2/2f$ ), la lente debe retardar la onda en $\varphi_L(r) = -\pi r^2/\lambda f$ : es más gruesa en el centro exactamente en lo que hace falta para que todos los caminos ópticos hasta $F'$ sean iguales. Una lente es una lámina de fase; un holograma o una pantalla de cristal líquido que imponga el mismo mapa de fases es una lente.

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