espace compact কী?

Exemple 6.11

Le quotient $\R/\Z$ (identifier $x$ et $x + n$) est homéomorphe au cercle $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ : l’application $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ passe à une bijection continue $\R/\Z \to S^1$ (Proposition 6.10(b)) ; son inverse est continue par l’argument de compacité du Corollaire 6.14 ci-dessous (Exercice 6.5 détaille tout, y compris pourquoi $\R/\Z$ est séparé et compact). De même $[0,1]$ avec les extrémités collées est $S^1$, le carré avec les côtés opposés collés est le tore, et le collage est enfin un théorème, non un dessin.