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Mathématiques · 术语表

什么是 localement lipschitzienne？

Définition 19.1 Mathématiques universitaires — Licence 3 · 第 19 章 — Équations différentielles ordinaires

$f$ est localement lipschitzienne en $x$ si tout point de $U$ admet un voisinage $V$ et une constante $L$ tels que $\norm{f(t, x_1) - f(t, x_2)} \leq L\norm{x_1 - x_2}$ pour $(t, x_1), (t, x_2) \in V$ . Si $f$ est $\mathcal C^1$ (ou simplement si $\partial_xf$ existe et est continue), elle est localement lipschitzienne en $x$ : sur un voisinage convexe compact, l’inégalité des accroissements finis donne $L = \sup\vertiii{\partial_xf}$ .

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