Qu'est-ce que « Probabilité » ? — Mathématiques

Définition 71.5 Mathématiques du primaire et du collège · Chapitre 71 — Statistiques et probabilités

Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles ; un événement est un ensemble d’issues. Chaque issue reçoit une probabilité : un nombre entre $0$ et $1$ , avec toutes les probabilités des issues sommant à $1$ ; la probabilité $\P(A)$ d’un événement $A$ est la somme des probabilités de ses issues. Lorsque les $n$ issues sont équiprobables,

\P(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{n}.

Exemples

Exemple 71.6

Une roue est partagée en $8$ secteurs égaux : $3$ rouges, $3$ bleus, $2$ verts. Chaque secteur a pour probabilité $\frac18$ , donc

\P(\text{rouge}) = \frac38, \qquad \P(\text{vert}) = \frac28 = \frac14, \qquad \P(\text{pas vert}) = 1 - \frac14 = \frac34 .

Exemple 71.9

Un sac contient $2$ jetons rouges et $3$ noirs. Tirer un jeton, noter sa couleur, le remettre, tirer à nouveau. Chaque tirage donne rouge avec probabilité $\frac25$ , noir avec probabilité $\frac35$ .

L’arbre des deux tirages avec remise : multiplier le long des branches, et vérifier que les quatre chemins somment à 1. — L’arbre des deux tirages avec remise : multiplier le long des branches, et vérifier que les quatre chemins somment à $1$ .

Probabilité de deux jetons de la même couleur : $\frac{4}{25} + \frac{9}{25} = \frac{13}{25}$ . Probabilité d’au moins un rouge : $1 - \P(\text{BB}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ .

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Exemples

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