प्रायिकता क्या है? — गणित

परिभाषा 71.5 प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · अध्याय 71 — सांख्यिकी और प्रायिकता

किसी यादृच्छिक प्रयोग के कई संभव परिणाम होते हैं; और घटना परिणामों का एक समुच्चय है। हर परिणाम को एक प्रायिकता मिलती है: $0$ और $1$ के बीच की एक संख्या, और सारे परिणामों की प्रायिकताओं का योग $1$ होता है; किसी घटना $A$ की प्रायिकता $\P(A)$ उसके परिणामों की प्रायिकताओं का योगफल है। जब सभी $n$ परिणाम समान रूप से संभावित हों, तब

\P(A) = \frac{\text{अनुकूल परिणामों की गिनती}}{n}.

उदाहरण

उदाहरण 71.6

कोई चक्र $8$ बराबर खंडों में बँटा है: $3$ लाल, $3$ नीले, $2$ हरे। हर खंड की प्रायिकता $\frac18$ है, इसलिए

\P(\text{लाल}) = \frac38, \qquad \P(\text{हरा}) = \frac28 = \frac14, \qquad \P(\text{हरा नहीं}) = 1 - \frac14 = \frac34 .

उदाहरण 71.9

किसी थैली में $2$ लाल और $3$ काली गोटियाँ हैं। एक गोटी निकालो, उसका रंग नोट करो, उसे वापस डाल दो, और फिर से निकालो। हर बार लाल $\frac25$ प्रायिकता से आती है और काली $\frac35$ प्रायिकता से।

वापस डालकर किए गए दोनों निकालों का वृक्ष: शाखाओं के साथ-साथ गुणा करो, और जाँच लो कि चारों रास्तों का योग 1 है। — वापस डालकर किए गए दोनों निकालों का वृक्ष: शाखाओं के साथ-साथ गुणा करो, और जाँच लो कि चारों रास्तों का योग $1$ है।

एक ही रंग की दो गोटियाँ आने की प्रायिकता: $\frac{4}{25} + \frac{9}{25} = \frac{13}{25}$ । कम से कम एक लाल आने की प्रायिकता: $1 - \P(\text{कक}) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ ।

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उदाहरण

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