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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « wedgegeneral » ?

Définition 21.5 Mathématiques universitaires — Licence 3 · Chapitre 21 — Formes différentielles et théorème de Stokes

Le produit extérieur s’étend en une application bilinéaire ΛkE∗×ΛℓE∗→Λk+ℓE∗\Lambda^kE^* \times \Lambda^\ell E^* \to \Lambda^{k+\ell}E^*, déterminée par la bilinéarité et (eI∗)∧(eJ∗)=eI∗∧eJ∗(e_I^*) \wedge (e_J^*) = e_I^* \wedge e_J^* (concaténer et réordonner ; le produit est 00 si I∩J≠∅I \cap J \neq \varnothing). Elle est associative, et anticommutative graduée :

β∧α=(−1)kℓ α∧β(α∈Λk, β∈Λℓ).\beta \wedge \alpha = (-1)^{k\ell}\,\alpha \wedge \beta \qquad (\alpha \in \Lambda^k, \ \beta \in \Lambda^\ell).
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