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Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Coordonnées sphériques » ?

Définition 11.10 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 11 — Cinématique du point

Le point MM est repéré par sa distance r=OMr = OM, la colatitude θ∈[0,π]\theta \in [0, \pi] entre OM→\vect{OM} et e→z\vect e_z, et l’azimut φ\varphi de sa projection sur le plan xyxy : OM→=r e→r\vect{OM} = r\,\vect e_r avec

e→r=sin⁡θcos⁡φ e→x+sin⁡θsin⁡φ e→y+cos⁡θ e→z;\vect e_r = \sin\theta\cos\varphi\,\vect e_x + \sin\theta\sin\varphi\,\vect e_y + \cos\theta\,\vect e_z ;

où e→θ\vect e_\theta (tangent au méridien, vers les θ\theta croissants) et e→φ\vect e_\varphi (tangent au parallèle) complètent la base locale orthonormée. Sur la Terre, θ\theta vaut 90∘90^\circ moins la latitude et φ\varphi est la longitude.

Les coordonnées sphériques (r, , ) et leur base locale : e_r radial, e_ le long du méridien (vers le sud sur un globe), e_ le long du parallèle (vers l’est).
Les coordonnées sphériques (r,θ,φ)(r, \theta, \varphi) et leur base locale : e→r\vect e_r radial, e→θ\vect e_\theta le long du méridien (vers le sud sur un globe), e→φ\vect e_\varphi le long du parallèle (vers l’est).
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