Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Bolcoördinaten?

Definitie 11.10 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 11 — Kinematica van een punt

Het punt MM wordt vastgelegd door zijn afstand r=OMr = OM, de poolafstand θ∈[0,π]\theta \in [0, \pi] tussen OM→\vect{OM} en e→z\vect e_z, en de azimut φ\varphi van zijn projectie op het xyxy-vlak: OM→=r e→r\vect{OM} = r\,\vect e_r met

e→r=sin⁡θcos⁡φ e→x+sin⁡θsin⁡φ e→y+cos⁡θ e→z;\vect e_r = \sin\theta\cos\varphi\,\vect e_x + \sin\theta\sin\varphi\,\vect e_y + \cos\theta\,\vect e_z ;

e→θ\vect e_\theta (rakend aan de meridiaan, naar toenemende θ\theta) en e→φ\vect e_\varphi (rakend aan de parallel) maken de lokale orthonormale basis compleet. Op aarde is θ\theta gelijk aan 90∘90^\circ min de breedtegraad en φ\varphi de lengtegraad.

Bolcoördinaten (r, , ) en hun lokale basis: e_r radiaal, e_ langs de meridiaan (op een globe naar het zuiden), e_ langs de parallel (naar het oosten).
Bolcoördinaten (r,θ,φ)(r, \theta, \varphi) en hun lokale basis: e→r\vect e_r radiaal, e→θ\vect e_\theta langs de meridiaan (op een globe naar het zuiden), e→φ\vect e_\varphi langs de parallel (naar het oosten).
Lees in het hoofdstuk →