Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Les approximations quasi stationnaires » ?

Définition 11.12 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 11 — Les équations de Maxwell

Un système de taille LL excité à la fréquence ff est quasi stationnaire lorsque Lλ=c/fL \ll \lambda = c/f : le temps L/cL/c que mettent les champs à le traverser est négligeable devant la période, et tous ses points « voient » les sources au même instant. On utilise deux limites :

  • le régime quasi stationnaire magnétique (circuits parcourus par des courants, bobines, transformateurs, induction) : on abandonne le courant de déplacement dans la loi d’Ampère, curlB=μ0j\operatorname{\vect{curl}}\vect B = \mu_0\vect j (d’où divj=0\operatorname{div}\vect j = 0 et des courants qui circulent en circuits fermés), tandis que la loi de Faraday est conservée en entier ;
  • le régime quasi stationnaire électrique (un condensateur en charge) : on abandonne le terme de Faraday, E\vect E est le champ électrostatique des charges instantanées, tandis que le courant de déplacement est conservé pour trouver B\vect B.
Taille en fonction de la fréquence : sous la droite L = /10 (tirets) un dispositif est quasi stationnaire et les lois des circuits valent ; près de et au-dessus de L = les champs se propagent, et le dispositif rayonne.
Taille en fonction de la fréquence : sous la droite L=λ/10L = \lambda/10 (tirets) un dispositif est quasi stationnaire et les lois des circuits valent ; près de et au-dessus de L=λL = \lambda les champs se propagent, et le dispositif rayonne.

Exemples

Exemple 11.13 (Circuits et antennes)

Un circuit du secteur à 50Hz50\,\mathrm{Hz} (λ=6000km\lambda = 6000\,\mathrm{km}) est quasi stationnaire jusqu’à la taille d’un pays — c’est pourquoi les lois de Kirchhoff et le transformateur fonctionnent. Un circuit de 10cm10\,\mathrm{cm} est quasi stationnaire jusqu’à 100MHz100\,\mathrm{MHz} environ ; à 1GHz1\,\mathrm{GHz} (λ=30cm\lambda = 30\,\mathrm{cm}) ses fils sont des antennes, les courants diffèrent le long d’un fil, et le circuit rayonne : c’est le domaine du Chapitre 17 et de la conception hyperfréquence, où une piste sur une carte est une ligne de transmission.

Lire dans le chapitre →