Qu'est-ce que « Liaison pivot parfaite » ? — Physique

Définition 1.11 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 1 — Mécanique du solide

Un solide tourne autour d’un axe fixe $\Delta$ dans une liaison pivot parfaite (un palier idéal) lorsque les forces de contact du palier ont un moment nul par rapport à $\Delta$ ; elles ne développent alors aucune puissance ( $\vect v_A = \vect 0$ sur l’axe, $\mathcal M_\Delta = 0$ ). Un palier réel ajoute un couple de frottement $-\Gamma_f\operatorname{sgn}\omega$ , ou un couple visqueux $-h\omega$ .

À gauche : le pendule pesant — le moment du poids par rapport au pivot entraîne la rotation, la force du pivot n’a pas de moment. À droite : les forces sur une roue qui roule sur un sol horizontal : poids, réaction normale N et frottement tangentiel T au point de contact, dont la norme est bornée par la loi de Coulomb. — À gauche : le pendule pesant — le moment du poids par rapport au pivot entraîne la rotation, la force du pivot n’a pas de moment. À droite : les forces sur une roue qui roule sur un sol horizontal : poids, réaction normale $\vect N$ et frottement tangentiel $\vect T$ au point de contact, dont la norme est bornée par la loi de Coulomb.

Exemples

Exemple 1.13 (La règle d’un mètre)

Une règle d’un mètre pivotant à une extrémité : $J = \tfrac13M\ell^2$ (Huygens à partir de $\tfrac1{12}M\ell^2$ ), $d = \ell/2$ , $\ell_{\text{eq}} = \tfrac23\ell = 0.667\,\mathrm{m}$ et $T = 1.64\,\mathrm{s}$ — un pendule formé de toute la règle bat plus lentement qu’une masse ponctuelle suspendue en son centre ( $1.42\,\mathrm{s}$ ) et plus vite qu’une masse à son extrémité ( $2.0\,\mathrm{s}$ ).

Exemple 1.9 (Un volant d’inertie)

Un disque d’acier de $50\,\mathrm{kg}$ et de rayon $30\,\mathrm{cm}$ : $J = \tfrac12 \times 50 \times 0.09 = 2.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ ; à $3000\,\mathrm{rpm}$ ( $\omega = 314\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ ) il emmagasine $\tfrac12J\omega^2 = 111\,\mathrm{kJ}$ , l’énergie cinétique d’une petite voiture à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Les volants de stockage font tourner des rotors en fibre de carbone à $50\,000\,\mathrm{rpm}$ sous vide sur des paliers magnétiques : l’énergie croît comme $\omega^2$ , la limite est la résistance à la traction de la jante.

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