ما معنى المفصل المحوري المثالي؟ — الفيزياء

تعريف 1.11 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية · الفصل 1 — ميكانيك الجسم الصلب

يدور صلب حول محور ثابت $\Delta$ في مفصل محوري مثالي (أي محمل مثالي) إذا كانت قوى تماس المحمل معدومة العزم بالنسبة إلى $\Delta$ ؛ وعندئذ لا تبذل أي استطاعة ( $\vect v_A = \vect 0$ على المحور، و $\mathcal M_\Delta = 0$ ). وأما المحمل الحقيقي فيضيف عزم احتكاك $-\Gamma_f\operatorname{sgn}\omega$ ، أو عزمًا لزجًا $-h\omega$ .

على اليسار: النواس الفيزيائي — عزم الثقل بالنسبة إلى المفصل هو الذي يقود الدوران، وقوة المفصل لا عزم لها. وعلى اليمين: القوى المؤثرة في عجلة تتدحرج على أرض أفقية: الثقل، ورد الفعل الناظمي N، والاحتكاك المماسي T عند نقطة التماس، وطويلته محدودة بقانون كولوم. — على اليسار: النواس الفيزيائي — عزم الثقل بالنسبة إلى المفصل هو الذي يقود الدوران، وقوة المفصل لا عزم لها. وعلى اليمين: القوى المؤثرة في عجلة تتدحرج على أرض أفقية: الثقل، ورد الفعل الناظمي $\vect N$ ، والاحتكاك المماسي $\vect T$ عند نقطة التماس، وطويلته محدودة بقانون كولوم.

أمثلة

مثال 1.13 (المسطرة المترية)

مسطرة مترية مثبّتة بمفصل عند أحد طرفيها: $J = \tfrac13M\ell^2$ (بهيغنز من $\tfrac1{12}M\ell^2$ )، و $d = \ell/2$ ، و $\ell_{\text{مكافئ}} = \tfrac23\ell = 0.667\,\mathrm{m}$ ، و $T = 1.64\,\mathrm{s}$ — فالمسطرة كلها تنوس أبطأ من كتلة نقطية معلّقة في منتصفها ( $1.42\,\mathrm{s}$ ) وأسرع من كتلة معلّقة عند طرفها ( $2.0\,\mathrm{s}$ ).

مثال 1.9 (دولاب التدوير)

قرص فولاذي كتلته $50\,\mathrm{kg}$ ونصف قطره $30\,\mathrm{cm}$ : $J = \tfrac12 \times 50 \times 0.09 = 2.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ ؛ وعند $3000\,\mathrm{rpm}$ (أي $\omega = 314\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ ) يخزّن $\tfrac12J\omega^2 = 111\,\mathrm{kJ}$ ، وهي الطاقة الحركية لسيارة صغيرة عند $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . وتُدير دواليب التدوير المخزِّنة للطاقة دوّارات من ألياف الكربون عند $50\,000\,\mathrm{rpm}$ في الخلاء على محامل مغناطيسية: إذ تنمو الطاقة تناسبًا مع $\omega^2$ ، والحدّ هو مقاومة الشدّ في الإطار.

اقرأ في الفصل ←