ما معنى المفصل المحوري المثالي؟

مثال 1.13 (المسطرة المترية)

مسطرة مترية مثبّتة بمفصل عند أحد طرفيها: $J = \tfrac13M\ell^2$ (بهيغنز من $\tfrac1{12}M\ell^2$)، و $d = \ell/2$، و $\ell_{\text{مكافئ}} = \tfrac23\ell = 0.667\,\mathrm{m}$، و $T = 1.64\,\mathrm{s}$ — فالمسطرة كلها تنوس أبطأ من كتلة نقطية معلّقة في منتصفها ($1.42\,\mathrm{s}$) وأسرع من كتلة معلّقة عند طرفها ($2.0\,\mathrm{s}$).

مثال 1.9 (دولاب التدوير)

قرص فولاذي كتلته $50\,\mathrm{kg}$ ونصف قطره $30\,\mathrm{cm}$: $J = \tfrac12 \times 50 \times 0.09 = 2.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$؛ وعند $3000\,\mathrm{rpm}$ (أي $\omega = 314\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}$) يخزّن $\tfrac12J\omega^2 = 111\,\mathrm{kJ}$، وهي الطاقة الحركية لسيارة صغيرة عند $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$. وتُدير دواليب التدوير المخزِّنة للطاقة دوّارات من ألياف الكربون عند $50\,000\,\mathrm{rpm}$ في الخلاء على محامل مغناطيسية: إذ تنمو الطاقة تناسبًا مع $\omega^2$، والحدّ هو مقاومة الشدّ في الإطار.