आदर्श धुरी क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 1.11 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2 · अध्याय 1 — दृढ़ पिंड की यांत्रिकी

जब धारक के स्पर्श-बलों का आघूर्ण $\Delta$ के परितः शून्य हो, तब कोई ठोस स्थिर अक्ष $\Delta$ के परितः आदर्श धुरी पर (अर्थात् आदर्श धारक में) घूमता है; तब वे कोई शक्ति नहीं देते (अक्ष पर $\vect v_A = \vect 0$ , $\mathcal M_\Delta = 0$ )। वास्तविक धारक इसमें घर्षण-बलाघूर्ण $-\Gamma_f\operatorname{sgn}\omega$ जोड़ देता है, या श्यान बलाघूर्ण $-h\omega$ ।

बाएँ: भौतिक लोलक — धुरी के परितः भार का आघूर्ण घूर्णन चलाता है, धुरी के बल का कोई आघूर्ण नहीं होता। दाएँ: क्षैतिज धरातल पर लुढ़कते पहिये पर लगे बल: भार, स्पर्श-बिंदु पर अभिलंब प्रतिक्रिया N और स्पर्शीय घर्षण T, जिसका परिमाण कूलॉम के नियम से परिबद्ध है। — बाएँ: भौतिक लोलक — धुरी के परितः भार का आघूर्ण घूर्णन चलाता है, धुरी के बल का कोई आघूर्ण नहीं होता। दाएँ: क्षैतिज धरातल पर लुढ़कते पहिये पर लगे बल: भार, स्पर्श-बिंदु पर अभिलंब प्रतिक्रिया $\vect N$ और स्पर्शीय घर्षण $\vect T$ , जिसका परिमाण कूलॉम के नियम से परिबद्ध है।

उदाहरण

उदाहरण 1.13 (मीटर-पट्टी)

एक सिरे पर टँगी मीटर-पट्टी: $J = \tfrac13M\ell^2$ (ह्यूगेंस से, $\tfrac1{12}M\ell^2$ लेकर), $d = \ell/2$ , $\ell_{\text{तुल्य}} = \tfrac23\ell = 0.667\,\mathrm{m}$ और $T = 1.64\,\mathrm{s}$ — अर्थात् पूरी पट्टी का लोलक अपने केंद्र पर टँगे बिंदु-द्रव्यमान ( $1.42\,\mathrm{s}$ ) से धीमे और सिरे पर टँगे बिंदु-द्रव्यमान ( $2.0\,\mathrm{s}$ ) से तेज़ धड़कता है।

उदाहरण 1.9 (एक गतिपालक चक्र)

$50\,\mathrm{kg}$ की और $30\,\mathrm{cm}$ त्रिज्या की इस्पात-चक्रिका: $J = \tfrac12 \times 50 \times 0.09 = 2.25\,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}$ ; $3000\,\mathrm{rpm}$ पर ( $\omega = 314\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ ) वह $\tfrac12J\omega^2 = 111\,\mathrm{kJ}$ संचित करती है, जो $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर चलती छोटी कार की गतिज ऊर्जा है। ऊर्जा-भंडारण के गतिपालक चक्र निर्वात में चुंबकीय धारकों पर कार्बन-रेशे के घूर्णक $50\,000\,\mathrm{rpm}$ पर घुमाते हैं: ऊर्जा $\omega^2$ की तरह बढ़ती है, और सीमा नेमि की तनन-सामर्थ्य लगाती है।

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