Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Quadrivecteurs » ?

Définition 6.1 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 6 — Électromagnétisme covariant

Un quadrivecteur est un quadruplet aμ=(a0,a)a^\mu = (a^0, \vect a), μ=0,1,2,3\mu = 0, 1, 2, 3, dont les composantes se mélangent sous un changement de référentiel exactement comme celles de (ct,r)(ct, \vect r) :

a0=γ(a0βa1),a1=γ(a1βa0),a2,3=a2,3a'^0 = \gamma(a^0 - \beta a^1) , \qquad a'^1 = \gamma(a^1 - \beta a^0) , \qquad a'^{2,3} = a^{2,3}

pour un changement de référentiel à βc\beta c selon xx. Deux quadrivecteurs quelconques donnent le produit scalaire invariant ab=a0b0aba\cdot b = a^0b^0 - \vect a\cdot\vect b, le même nombre dans tout référentiel — le motif derrière c2t2x2c^2t^2 - x^2 et E2p2c2E^2 - p^2c^2. La position (ct,r)(ct, \vect r) et le quadrivecteur énergie–impulsion (E/c,p)(E/c, \vect p) sont les deux que nous avons ; l’électromagnétisme en fournit trois de plus : courant, potentiel et vecteur d’onde.

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