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Physique · Glossaire

Qu'est-ce que « Système linéaire du premier ordre » ?

Définition 7.1 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 7 — Régimes transitoires : premier et second ordre

Une grandeur x(t)x(t) obéit à une équation linéaire du premier ordre à coefficients constants lorsque

τ  ⁣dx ⁣dt+x=x∞,\tau\,\frac{\dd x}{\dd t} + x = x_\infty ,

avec τ>0\tau > 0 la constante de temps et x∞x_\infty une constante (la valeur imposée par la source). Son régime permanent est x=x∞x = x_\infty ; le régime transitoire est l’approche vers lui depuis la valeur initiale x(0)=x0x(0) = x_0.

Réponse indicielle du premier ordre depuis x_0 = 0 : la tangente initiale rencontre l’asymptote en t = ; 63\% du chemin en , 95\% en 3. Tout transitoire du premier ordre est cette courbe, dilatée par et translatée par x_0 et x_∈fty.
Réponse indicielle du premier ordre depuis x0=0x_0 = 0 : la tangente initiale rencontre l’asymptote en t=τt = \tau ; 63%63\% du chemin en τ\tau, 95%95\% en 3τ3\tau. Tout transitoire du premier ordre est cette courbe, dilatée par τ\tau et translatée par x0x_0 et x∞x_\infty.
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