Over GitHub Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Lineair systeem van de eerste orde?

Definitie 7.1 Universitaire natuurkunde — jaar 1 · Hoofdstuk 7 — Overgangsverschijnselen: eerste en tweede orde

Een grootheid x(t)x(t) voldoet aan een lineaire eerste-ordevergelijking met constante coëfficiënten wanneer

τ  ⁣dx ⁣dt+x=x∞,\tau\,\frac{\dd x}{\dd t} + x = x_\infty ,

met τ>0\tau > 0 de tijdconstante en x∞x_\infty een constante (de waarde die de bron oplegt). Haar eindtoestand is x=x∞x = x_\infty; het overgangsverschijnsel is de weg daarheen vanaf de beginwaarde x(0)=x0x(0) = x_0.

Het eerste-ordeantwoord op een sprong vanuit x_0 = 0: de raaklijn in de oorsprong snijdt de asymptoot op t =; 63\% van de weg na , 95\% na 3. Elk eerste-orde-overgangsverschijnsel is deze kromme, uitgerekt met en verschoven met x_0 en x_∈fty.
Het eerste-ordeantwoord op een sprong vanuit x0=0x_0 = 0: de raaklijn in de oorsprong snijdt de asymptoot op t=τt = \tau; 63%63\% van de weg na τ\tau, 95%95\% na 3τ3\tau. Elk eerste-orde-overgangsverschijnsel is deze kromme, uitgerekt met τ\tau en verschoven met x0x_0 en x∞x_\infty.
Lees in het hoofdstuk →