Qu'est-ce que « Viscosité newtonienne » ? — Physique

Définition 4.1 Physique universitaire — 2e année · Chapitre 4 — Écoulements visqueux

Dans un écoulement de cisaillement plan $\vect v = v_x(y)\,\vect e_x$ , le fluide situé au-dessus d’une surface $y =$ const exerce sur le fluide situé au-dessous (à travers un élément de surface $\dd S$ ) la force tangentielle

\dd\vect F = \eta\,\frac{\dd v_x}{\dd y}\,\dd S\;\vect e_x ,

qui entraîne la couche la plus lente vers l’avant et est freinée en retour. La contrainte de cisaillement vaut $\tau = \eta\,\dd v_x/\dd y$ ; le coefficient $\eta$ (unité $\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ ) est la viscosité dynamique du fluide, et $\nu = \eta/\rho$ ( $\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ ) sa viscosité cinématique. Un fluide dont le $\eta$ ne dépend pas du taux de cisaillement est dit newtonien : l’eau, l’air, les huiles, l’alcool ; le sang, la peinture, le ketchup et les polymères fondus ne le sont pas. Ordres de grandeur à $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ : air $\eta = 1.8 \times 10^{-5}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ ( $\nu = 1.5 \times 10^{-5}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ ), eau $1.0 \times 10^{-3}\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ ( $\nu = 1.0 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}$ ), huile d’olive $0.08\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ , glycérol $1.5\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ , miel $\sim10\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ . Les liquides deviennent plus fluides quand on les chauffe, les gaz plus visqueux.

À gauche : l’écoulement de Couette plan entre une plaque fixe et une plaque qui se déplace à U — un profil linéaire, la même contrainte de cisaillement sur chaque couche. À droite : les forces visqueuses sur une tranche de fluide ; elles se compensent sauf si le profil de vitesse est courbe. — À gauche : l’écoulement de Couette plan entre une plaque fixe et une plaque qui se déplace à $U$ — un profil linéaire, la même contrainte de cisaillement sur chaque couche. À droite : les forces visqueuses sur une tranche de fluide ; elles se compensent sauf si le profil de vitesse est courbe.

Exemples

Exemple 4.4 (Contrainte de cisaillement sur une table)

Un film d’huile de $0.1\,\mathrm{mm}$ ( $\eta = 0.1\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ ) entre une plaque et une table, la plaque glissant à $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $\tau = \eta U/h = 1\,\mathrm{kPa}$ , soit une force de $100\,\mathrm{N}$ sur un dixième de mètre carré — c’est le principe du palier lubrifié, où la traînée visqueuse remplace un frottement sec cent fois plus grand. Du miel sur une cuillère, $10\,\mathrm{Pa}\,\mathrm{s}$ , sur $1\,\mathrm{mm}$ d’épaisseur, qui s’écoule à $1\,\mathrm{mm}/\mathrm{s}$ : $\tau = 10\,\mathrm{Pa}$ , exactement le poids d’un millimètre de miel par unité d’aire — d’où cette vitesse d’écoulement.

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