आधार समुच्चय, न्यूनतम आधार, स्लेटर- और गाउसी-प्रकार कक्षक क्या है? — रसायन विज्ञान

परिभाषा 3.8 विश्वविद्यालय रसायन विज्ञान — वर्ष 3 · अध्याय 3 — अभिकलनात्मक रसायन: हार्ट्री–फ़ॉक और DFT

आधार समुच्चय नियत फलनों $\chi_i$ का वह समुच्चय है, जो परमाणुओं पर केंद्रित हैं, जिनसे आण्विक कक्षक बनाए जाते हैं। न्यूनतम आधार समुच्चय में हर अधिकृत परमाणु कक्षक के लिए एक फलन होता है (H के लिए एक $1s$ , C के लिए पाँच)। स्लेटर-प्रकार कक्षक (STO) का त्रिज्य रूप $r^{n-1}\eu^{-\zeta r}$ है; गाउसी-प्रकार कक्षक (GTO) का रूप $\eu^{-\alpha r^2}$ गुणा $x$ , $y$ , $z$ में एक बहुपद है। संकुचित गाउसी फलन आद्य गाउसी फलनों का एक नियत संयोजन $\sum_kd_k\,\eu^{-\alpha_kr^2}$ है।

उदाहरण

उदाहरण 3.9 (हाइड्रोजन का STO-3G फलन)

STO-3G का हाइड्रोजन $1s$ फलन $0.15433\,g(3.42525) + 0.53533\, g(0.62391) + 0.44463\,g(0.16886)$ है, जहाँ $g(\alpha)$ प्रसामान्यीकृत गाउसी फलन $(2\alpha/\pi)^{3/4}\eu^{-\alpha r^2}$ है (घातांक $a_0^{-2}$ में)। यह घातांक $\zeta = 1.24$ वाले स्लेटर फलन की नकल करता है — एक हाइड्रोजन परमाणु जो थोड़ा संपीडित है, जैसा वह अणुओं में होता है। समान घातांक वाले यथार्थ $1s$ फलन के साथ इसका अतिव्यापन $0.9998$ है; केवल नाभिक पर नुकीला शीर्ष और दूर की पूँछ छूट जाते हैं (नीचे का चित्र)।

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