Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Scheikunde · Begrippenlijst

Wat is Basisset, minimale basisset, slater- en gaussorbitalen?

Ook bekend als: basisset · minimale basisset · slaterorbitaal · gaussorbitaal · gecontraheerde gaussfunctie

Definitie 3.8 Universitaire scheikunde — jaar 3 · Hoofdstuk 3 — Computationele chemie: Hartree-Fock en DFT

Een basisset is de verzameling vaste functies χi\chi_i, gecentreerd op de atomen, waaruit moleculaire orbitalen opgebouwd worden. Een minimale basisset heeft één functie per bezette atoomorbitaal (één 1s1s voor H, vijf voor C). Een slaterorbitaal (STO) heeft de radiale vorm rn−1e−ζrr^{n-1}\eu^{-\zeta r}; een gaussorbitaal (GTO) heeft de vorm e−αr2\eu^{-\alpha r^2} maal een polynoom in xx, yy, zz. Een gecontraheerde gaussfunctie is een vaste combinatie ∑kdk e−αkr2\sum_kd_k\,\eu^{-\alpha_kr^2} van primitieve gaussfuncties.

Voorbeelden

Voorbeeld 3.9 (De STO-3G-functie van waterstof)

De 1s1s-functie van waterstof in STO-3G is 0.15433 g(3.42525)+0.53533 g(0.62391)+0.44463 g(0.16886)0.15433\,g(3.42525) + 0.53533\, g(0.62391) + 0.44463\,g(0.16886), waarin g(α)g(\alpha) de genormeerde gaussfunctie (2α/π)3/4e−αr2(2\alpha/\pi)^{3/4}\eu^{-\alpha r^2} is (exponenten in a0−2a_0^{-2}). Ze bootst een slaterfunctie met exponent ζ=1.24\zeta = 1.24 na — een waterstofatoom dat een beetje samengedrukt is, zoals in moleculen. Haar overlap met de exacte 1s1s-functie met dezelfde exponent is 0.99980.9998; alleen de knik in de kern en de verre staart worden gemist (figuur hieronder).

Lees in het hoofdstuk →