बिंदु समूह, बिंदु समूह की कोटि क्या है?

उदाहरण 4.10 (जल का समूह)

$\ce{H2O}$ की चार संक्रियाएँ $E$, $C_2$, $\sigma_v(xz)$, $\sigma_v'(yz)$ कोटि 4 का एक समूह बनाती हैं। इसकी गुणन सारणी (पंक्ति वाली संक्रिया स्तंभ वाली के बाद की गई) यह है:

उदाहरण के लिए एक बिंदु $(x, y, z)$, $xz$ में परावर्तित होकर $(x, -y, z)$ पर जाता है, फिर $\pi$ से, $z$ के परितः, घूमकर $(-x, y, z)$ पर: यह वही है जो $yz$ में एक परावर्तन।

उदाहरण 4.19 (दर्पण तल रहित एक अकिरैल अणु)

कुछ अणुओं में न दर्पण तल होता है न प्रतिलोमन केंद्र, फिर भी वे एक $S_4$ अक्ष के कारण अकिरैल होते हैं: चिरप्रचलित उदाहरण एक स्पाइरो यौगिक है जो समकोण पर स्थित, सर्वसम रूप से प्रतिस्थापित दो वलयों से बना है, जिसका बिंदु समूह $S_4$ है। केवल तल खोजकर किरैलता का निर्णय नहीं किया जा सकता।