¿Qué es Grupo puntual, orden de un grupo puntual?

Ejemplo 4.10 (El grupo del agua)

Las cuatro operaciones $E$, $C_2$, $\sigma_v(xz)$, $\sigma_v'(yz)$ de $\ce{H2O}$ forman un grupo de orden 4. Su tabla de multiplicación (la operación de la fila se efectúa después de la de la columna) es

Por ejemplo, un punto $(x, y, z)$ reflejado en $xz$ va a $(x, -y, z)$ y, después, girado $\pi$ en torno a $z$, a $(-x, y, z)$: lo mismo que una sola reflexión en $yz$.

Ejemplo 4.19 (Una molécula aquiral sin plano)

Algunas moléculas no tienen ni plano de simetría ni centro de inversión y, sin embargo, son aquirales por tener un eje $S_4$: el caso clásico es un compuesto espiránico formado por dos anillos sustituidos de forma idéntica y en ángulo recto, de grupo puntual $S_4$. La quiralidad no puede juzgarse buscando solo un plano.