O que é Grupo pontual, ordem de um grupo pontual?

Exemplo 4.10 (O grupo da água)

As quatro operações $E$, $C_2$, $\sigma_v(xz)$, $\sigma_v'(yz)$ de $\ce{H2O}$ formam um grupo de ordem 4. Sua tábua de multiplicação (a operação da linha efetuada depois da operação da coluna) é

Por exemplo, um ponto $(x, y, z)$ refletido em $xz$ vai para $(x, -y, z)$ e, girado de $\pi$ em torno de $z$, para $(-x, y, z)$: o mesmo que uma única reflexão em $yz$.

Exemplo 4.19 (Uma molécula aquiral sem plano)

Algumas moléculas não têm nem plano especular nem centro de inversão e, no entanto, são aquirais graças a um eixo $S_4$: o caso clássico é um composto espiro formado por dois anéis substituídos de modo idêntico, em ângulo reto, de grupo pontual $S_4$. A quiralidade não pode ser julgada procurando apenas um plano.