Qu'est-ce que « Groupe ponctuel, ordre d’un groupe ponctuel » ?

Exemple 4.10 (Le groupe de l’eau)

Les quatre opérations $E$, $C_2$, $\sigma_v(xz)$, $\sigma_v'(yz)$ de $\ce{H2O}$ forment un groupe d’ordre 4. Sa table de multiplication (l’opération de la ligne étant effectuée après celle de la colonne) est

Par exemple, un point $(x, y, z)$ réfléchi dans $xz$ va en $(x, -y, z)$, puis, tourné de $\pi$ autour de $z$, en $(-x, y, z)$ : c’est le même résultat qu’une seule réflexion dans $yz$.

Exemple 4.19 (Une molécule achirale sans plan de symétrie)

Certaines molécules n’ont ni plan de symétrie ni centre d’inversion, et sont pourtant achirales grâce à un axe $S_4$ : le cas classique est un composé spiro formé de deux cycles substitués de façon identique et perpendiculaires, de groupe ponctuel $S_4$. On ne peut pas juger de la chiralité en cherchant seulement un plan.