Apa itu Grup titik, orde grup titik?

Contoh 4.10 (Grup air)

Keempat operasi $E$, $C_2$, $\sigma_v(xz)$, $\sigma_v'(yz)$ dari $\ce{H2O}$ membentuk grup berorde 4. Tabel perkaliannya (operasi baris dilakukan sesudah operasi kolom) adalah

Misalnya, titik $(x, y, z)$ yang dicerminkan terhadap $xz$ pindah ke $(x, -y, z)$, lalu diputar sebesar $\pi$ terhadap $z$ ke $(-x, y, z)$: sama dengan satu pencerminan terhadap $yz$.

Contoh 4.19 (Molekul akiral tanpa bidang)

Ada molekul yang tidak mempunyai bidang cermin maupun pusat inversi, tetapi akiral karena sebuah sumbu $S_4$: contoh klasiknya adalah senyawa spiro yang tersusun dari dua cincin bersubstituen identik yang saling tegak lurus, dengan grup titik $S_4$. Kiralitas tidak dapat dinilai hanya dengan mencari sebuah bidang.